Si alguna vez te has quedado mirando una hoja en blanco pensando “necesito un tema… ya”, no es falta de inteligencia. Es que en IB Math la diferencia entre tema y pregunta investigable es enorme. El tema suena bonito; la pregunta te obliga a demostrar, modelar, comparar y justificar.
La buena noticia: no necesitas “descubrir” matemáticas nuevas. Necesitas una pregunta lo bastante acotada como para resolverla con rigor, y lo bastante rica como para sostener varias páginas de análisis. En este artículo de IB Math tienes 100 ideas organizadas por áreas, más un método simple para elegir el tema ideal para tu IA o tu EE.
Checklist rápido para elegir un buen tema de IB Math
Antes de enamorarte de una idea, pásala por este filtro (te ahorra semanas):
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¿Se puede convertir en una pregunta? (de “Fibonacci” a “¿en qué medida…?”)
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¿Está acotada? (variables claras, rango definido, objetivo medible)
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¿Hay matemática que hacer? (no solo describir historia o aplicaciones)
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¿Conecta con tu curso? AA o AI, SL o HL importan en IB Math
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¿Puedes obtener datos o justificar supuestos? si es modelización o estadística
Para estudiar el contenido del curso mientras decides, usa los hubs de RevisionDojo: IB Mathematics Analysis and Approaches (AA) y, cuando estés practicando procedimientos, el Questionbank te ayuda a comprobar si dominas la herramienta matemática que tu investigación exige.
100 temas para investigación matemática IB (IA y EE)
A continuación tienes 100 ideas. En IB Math, el truco es tomar una idea y convertirla en pregunta con un alcance pequeño.
Álgebra, teoría de números y criptografía (15)
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Primos de Mersenne: patrones y límites de búsqueda.
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Números perfectos y su relación con primos.
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Aritmética modular y ciclos en calendarios.
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RSA: por qué funciona la clave pública (con ejemplo pequeño).
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El algoritmo de Euclides y eficiencia.
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Congruencias lineales y sistemas.
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Identidades con Fibonacci: demostración y generalización.
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Matrices y recurrencias: Fibonacci con diagonalización.
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Números racionales periódicos en distintas bases.
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Polinomios: factorización y raíces complejas.
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Teorema del binomio con exponentes no enteros (enfoque AA HL).
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Inducción: comparación de dos pruebas para una misma proposición.
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El cubo de Rubik y teoría de grupos (nivel adecuado).
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Grafos y caminos eulerianos en redes pequeñas.
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Criptografía clásica: cifrado César/Vigenère y análisis de frecuencia.
Cálculo y análisis (15)
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Braquistócrona: idea del problema y aproximaciones.
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Optimización con derivadas en diseño (costo vs rendimiento).
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Modelos logísticos: crecimiento poblacional con datos.
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Series de Fourier y síntesis de sonido simple.
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Convergencia de series: comparar pruebas.
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Integrales impropias en modelos físicos sencillos.
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Ecuaciones diferenciales: modelo SIR básico.
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Método de Euler: error vs paso.
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Área bajo curvas en fenómenos reales (AI: con tecnología).
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Aproximaciones de Taylor en física escolar.
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Velocidad y aceleración en trayectorias medidas.
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Optimización de empaquetado con funciones.
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Máximos/mínimos en economía: beneficio marginal.
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Caos: sensibilidad en el mapa logístico.
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Cambio climático: modelo muy acotado con supuestos claros.
Geometría y topología (15)
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Teselaciones y simetrías en arte islámico.
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Geometría no euclidiana: suma de ángulos en triángulos.
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Origami y pliegues: una construcción formal.
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Banda de Möbius: propiedades y medidas.
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Espiral logarítmica en naturaleza: ajuste y error.
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Secciones cónicas en arquitectura.
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Transformaciones: composiciones y efectos.
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Poliedros: relación de Euler con ejemplos.
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Proyecciones y perspectiva en dibujo técnico.
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Fractales: dimensión fractal en un objeto digital.
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Curvas paramétricas: diseño de una ruta.
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Optimización de áreas en recintos.
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Geometría en deportes: ángulos de tiro.
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Vectores en 3D: intersección línea-plano (AA HL).
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Nudos simples y medidas de complejidad.
Probabilidad y estadística (15)
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Paradoja del cumpleaños: generalización.
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Errores tipo I y II en un caso real.
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Curvas ROC: sensibilidad y especificidad.
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Regresión lineal: cuándo falla.
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Regresión logística con un dataset pequeño.
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Distribución normal: test de normalidad y consecuencias.
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Simulaciones Monte Carlo para aproximar (\pi).
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Bayes: diagnóstico médico con datos hipotéticos.
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Cadenas de Markov: modelar hábitos de estudio.
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Teoría de colas: tiempos de espera en cafetería.
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Análisis de varianza (si el alcance es realista).
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Correlación vs causalidad: estudio de caso.
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Sesgo de muestreo en encuestas escolares.
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Predicción con intervalos de confianza.
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Probabilidad en juegos: estrategia óptima simple.
Modelización y ciencias aplicadas (14)
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Número de Reynolds: transición laminar/turbulento (modelo simplificado).
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Trayectorias: ajuste cuadrático en movimiento.
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Leyes de Kepler con datos públicos.
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Enfriamiento de Newton: ajuste de parámetros.
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Difusión: ecuación y aproximación discreta.
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Biomecánica: optimización de salto (supuestos claros).
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Circuitos: modelos exponenciales.
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Rutas: problema del viajante en un mapa pequeño.
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Optimización de inventario con demanda simple.
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Modelos de propagación de rumores.
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Energía solar: ángulo óptimo según latitud.
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Modelar errores de medición en laboratorio.
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Crecimiento de bacterias: exponencial vs logístico.
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Mezclas: sistemas lineales en química.
Tecnología y ciencia de datos (13)
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Compresión Huffman y entropía de Shannon.
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Complejidad de algoritmos de ordenación (comparación).
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Matrices en gráficos por computadora (transformaciones).
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Descenso de gradiente: ejemplo con función simple.
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Redes neuronales: una derivación mínima y aplicación pequeña.
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Criptografía y hashing: colisiones en ejemplos.
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Detección de outliers: métodos y efectos.
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Reconocimiento de patrones con k-medias.
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Series temporales: suavizado y predicción.
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Recomendaciones simples: filtrado colaborativo básico.
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Error cuadrático medio: interpretación práctica.
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Muestreo y aliasing en audio.
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Optimización de rutas con grafos.
Economía, sociedad, humanidades y arte (13)
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Coeficiente de Gini: construcción y límites.
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Sistemas de votación: paradojas y ejemplos.
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Teoría de juegos: dilema del prisionero con variantes.
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Black-Scholes (solo si tu nivel lo sostiene y acotas).
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Movimiento browniano: simulación discreta.
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Crecimiento de deuda: interés compuesto real.
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Redes sociales: teoría de grafos en una red pequeña.
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Tráfico urbano: modelos sencillos de flujo.
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Proporción áurea: mito vs medición.
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Pollock y dimensión fractal: análisis con imagen.
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Música: razones armónicas y percepción.
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Arquitectura: optimización de áreas/volúmenes.
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Tipografía: curvas Bézier y control geométrico.
Cómo convertir un tema en una pregunta fuerte de IB Math
En IB Math, una pregunta buena casi siempre tiene esta estructura:
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Objeto matemático (funciones, matrices, grafos, distribuciones)
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Acción (modelar, demostrar, comparar, optimizar)
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Condiciones (rango, supuestos, dataset, restricciones)
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Criterio de éxito (error, eficiencia, ajuste, validez)
Si tu idea requiere práctica técnica inmediata, construye un “ciclo corto”: Notes para entender, práctica en Questionbank y luego revisión con AI Chat cuando te atasques. Puedes apoyarte en cómo usar el Questionbank para revisión dirigida de IB Math y en una rutina completa de estudio para IB Math.
Cómo usar RevisionDojo mientras eliges y desarrollas tu investigación
Una investigación no se escribe con “motivación”; se escribe con un sistema. RevisionDojo encaja porque une herramientas que normalmente están separadas:
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Study Notes para claridad rápida.
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Questionbank para practicar lo exacto que vas a usar.
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Flashcards para fórmulas y definiciones (prueba: dominio de fórmulas con Flashcards).
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AI Chat para desbloquear pasos sin perder una hora.
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Grading tools para verificar calidad de explicación.
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Mock Exams y Predicted Papers para no descuidar el examen mientras haces la IA/EE (por ejemplo: IB Predicted Papers y cómo preparar IB Math mock exams).
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Coursework Library y Tutors cuando necesitas estructura extra o feedback humano.
Para estrategia general de rendimiento, también te sirve: Cómo revisar IB Math AA y AI de forma efectiva y cómo crear un horario personal de revisión de IB Math.
Cierra el círculo: el tema ideal es el que puedes terminar
La elección de tema en IB Math se siente como “buscar inspiración”, pero en realidad es “poner límites inteligentes”. El límite correcto te da calma: te permite avanzar cada semana, escribir con claridad y aún tener energía para practicar para el examen.
Elige una de las 100 ideas, conviértela en una pregunta pequeña y comprobable, y luego entrena las habilidades que vas a necesitar con RevisionDojo: Study Notes, Questionbank, Flashcards, AI Chat, Grading tools, Predicted Papers, Mock Exams, Coursework Library y Tutors. Cuando tu investigación y tu preparación de IB Math comparten el mismo sistema, todo empieza a sentirse más manejable.