Ideas para tu proyecto de matemáticas IB: EE e IA
Una buena pregunta de investigación matemática no es demasiado amplia ni demasiado obvia. Tiene que ser lo suficientemente específica para que puedas desarrollar un argumento riguroso, pero lo suficientemente rica para justificar varias páginas de análisis. Esta lista te da punto de partida en ocho áreas, seguida de criterios concretos para elegir bien.
1. Álgebra, teoría de números y criptografía
Los temas de esta área suelen prestarse bien a demostraciones formales, lo que facilita cumplir con el criterio de rigor matemático.
- Teoremas de Fermat, números perfectos y primos de Mersenne
- Aritmética modular y su aplicación en criptografía RSA
- Secuencias de Fibonacci y la proporción áurea
- Fractales: construcción, autosimilitud y dimensión de Hausdorff
- Teoría de grupos aplicada al cubo de Rubik
2. Cálculo y análisis
Ideal para estudiantes de AA HL que quieran demostrar dominio de herramientas del curso en contextos aplicados.
- La curva braquistócrona y el cálculo de variaciones
- Ecuaciones diferenciales en epidemiología: modelos SIR
- Series de Fourier y procesado de señales de audio
- Teoría del caos, sensibilidad a condiciones iniciales y el efecto mariposa
- Modelización matemática del cambio climático
3. Geometría y topología
Área fuerte para proyectos visuales o con conexiones interdisciplinares en arte, arquitectura o física.
- Teselaciones en el arte islámico y simetrías de grupo
- Geometría no euclidiana y su papel en la relatividad general
- Matemáticas del origami: pliegues, construcciones y teorema de Haga
- La banda de Möbius y superficies no orientables
