Introducción
La selección de un tema relevante y enfocado es esencial para un proyecto matemático IB exitoso, ya sea en el EE o en la IA. A continuación, encontrarás una amplia lista de ideas, cubriendo desde teoría pura hasta aplicaciones prácticas en diversos campos.
1. Álgebra, Teoría de Números y Criptografía
- Teoremas de Fermat, números perfectos y primos de Mersenne.
- Aritmética modular y su aplicación en criptografía.
- Secuencias de Fibonacci y la proporción áurea.
- Fractales y su convergencia.
- Teoría de grupos aplicada a Rubik’s Cube.
2. Cálculo y Análisis
- Curva braquistócrona y problemas de optimización.
- Ecuaciones diferenciales en economía o epidemiología.
- Series de Fourier y procesado de señales.
- Teoría del caos y efecto mariposa.
- Modelización matemática del clima.
3. Geometría y Topología
- Geometría en arte islámico y proporciones estéticas.
- Geometría no euclidiana en la relatividad.
- Teoría del origami y geometría constructiva.
- Propiedades del cilindro de Möbius.
- Espirales aureas y simetrías fractales.
4. Probabilidad y Estadística
- Paradoja del cumpleaños y su análisis probabilístico.
- Modelos estadísticos en medicina o deportes.
- Pruebas de hipótesis en investigación científica.
- Distribución normal y su aplicación en finanzas.
- Decisiones óptimas en juegos de azar y teoría de juegos.
5. Modelización y Ciencias Aplicadas
- Modelos matemáticos de enfermedades infecciosas.
- Topología en física teórica.
- Ecuaciones diferenciales en ingeniería y dinámica de fluidos.
- Dinámica orbital y trayectorias espaciales.
- Métodos de Monte Carlo en simulaciones complejas.
6. Matemáticas en Tecnología y Ciencia de Datos
- Transformaciones lineales en gráficos computacionales.
- Algoritmos de búsqueda y optimización.
- Machine learning: redes neuronales y matrices.
- Análisis de algoritmos de compresión y búsqueda.
7. Matemáticas en Economía y Sociedad
- Teoría de juegos en decisiones políticas y elecciones.
- Coeficiente de Gini y desigualdad económica.
- Optimización logística en cadenas de suministro.
- Procesos estocásticos en finanzas.
8. Matemáticas en Humanidades y Arte
- Proporción áurea en arquitectura y música.
- Fractales y belleza en obras visuales.
- Cromatografía en redes sociales y análisis de tráfico urbano.
Recursos útiles para inspirarte
- Immerse Education ofrece una lista de 100 ideas para proyectos de investigación matemática, cubriendo áreas desde criptografía hasta modelización climática. (immerse.education, isstavanger.libguides.com, helpforassessment.com)
- Si buscas aún más variedad, el blog Help for Assessment presenta 46 ideas específicas para Extended Essays de Matemáticas, incluyendo temas en álgebra, geometría, estadísticas y más. (helpforassessment.com)
- Para ejemplos del mundo real y enfoques bien definidos, revisa las títulos pasados del EE de matemáticas disponibles en plataformas educativas como InThinking. (thinkib.net)
Cómo elegir el tema ideal
- Enfoca tu tema: Evita temas demasiado generales. Focaliza en un problema específico y tratable.
- Conecta con el currículo: Usa herramientas y técnicas aprendidas en el curso para desarrollar tu investigación.
- Define una pregunta clara: Ejemplo: "¿Cómo afecta la variación de la temperatura al rendimiento de una celda solar?" en lugar de un título vagamente definido.
- Aplica buen método matemático: Incluye demostraciones, modelos adecuados y análisis riguroso.
