📚 Definición rápida
En una ecuación cuadrática:
ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0
el discriminante se define como:
Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac
📊 Interpretación del discriminante
- Δ > 0 → dos soluciones reales y distintas.
- Δ = 0 → una única solución real (raíz doble).
- Δ < 0 → no hay soluciones reales (raíces complejas conjugadas).
🎯 Aplicaciones principales en IB Matemáticas
1️⃣ Determinar el número de soluciones de una ecuación
- Muy útil en Paper 1 para preguntas cortas: antes de resolver por completo, puedes evaluar si hay soluciones reales.
2️⃣ Análisis de funciones cuadráticas
- En gráficas de y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c, el signo de Δ indica si la parábola corta al eje x:
- Δ > 0 → corta en dos puntos
- Δ = 0 → toca en un punto
- Δ < 0 → no corta el eje x
3️⃣ Condiciones para soluciones reales en problemas aplicados
- Física IB: proyectiles, velocidad inicial y tiempo de vuelo.
- Matemáticas IB: optimización con restricciones, por ejemplo, determinar valores de un parámetro kk para que una ecuación tenga soluciones reales.
Ejemplo:
En (x−3)2=kx(x - 3)^2 = kx, reorganizas, calculas Δ y encuentras para qué valores de kk hay soluciones reales.
4️⃣ Geometría analítica
- Determinar la posición relativa entre rectas y circunferencias o entre parábolas y líneas rectas:
- Si sustituyes la ecuación de la recta en la de la curva y calculas Δ, puedes saber si se cortan en 0, 1 o 2 puntos.
5️⃣ Modelado y validación de datos
- En Applications & Interpretation, se usa para validar si un modelo cuadrático propuesto tendrá sentido físico según las condiciones del problema (por ejemplo, si los tiempos calculados son reales).
📌 Tip IB
En exámenes, el discriminante aparece:
- De forma directa (calcularlo e interpretarlo)
- De forma implícita (problema de modelado o geometría que requiere saber cuántas soluciones hay)
- En combinación con desigualdades para definir rangos de parámetros
